Wycena europejskich opcji kupna w modelach rynku z czasem dyskretnym: Uogólnienia formuły Blacka-Scholesa

Emilia Fraszka-Sobczyk

doi:10.18778/8220-136-9

Wycena europejskich opcji kupna w modelach rynku z czasem dyskretnym

Uogólnienia formuły Blacka-Scholesa

Emilia Fraszka-Sobczyk

Uniwersytet Łódzki, Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny, Instytut Ekonometrii, Katedra Teorii i Analiz Systemów Ekonomicznych

https://orcid.org/0000-0001-9736-4406

Serie: Finanse

ISBN

ISBN-13 (15): 978-83-8220-136-9

ISBN (e-book)

ISBN-13 (15): 978-83-8220-137-6

DOI: https://doi.org/10.18778/8220-136-9

Słowa kluczowe: model Coxa-Rossa-Rubinsteina, formuła Blacka-Scholesa, ceny akcji, GPW w Warszawie

Opublikowane: 3 września 2021

Kategorie: Ekonomia i zarządzanie, Otwarty dostęp,

Pliki do pobrania

PDF

Monografia poświęcona jest wycenie europejskich opcji kupna na akcje w uogólnionych modelach Coxa-Rossa-Rubinsteina (CRR). Poza wykładem dotyczącym klasycznego modelu CRR oraz modelu Blacka-Scholesa analizie poddane są przede wszystkim autorskie koncepcje wyceny opcji w uogólnionym modelu CRR – zarówno w takim, w którym logarytmy cen akcji mają niezerowy dryf, jak i w którym stopa procentowa rachunku bankowego oraz współczynnik zmienności cen akcji (volatility) zmieniają się skokowo między długimi przedziałami czasu, na jakie został podzielony okres trwania kontraktu opcyjnego.

W książce podano wzory na wycenę opcji w zaprezentowanych modelach oraz badano asymptotyki cen opcji, gdy liczba chwil zmiany składu portfela w każdym przedziale czasu dąży do nieskończoności. W konsekwencji wyprowadzono wzory będące uogólnieniami sławnej formuły Blacka-Scholesa. Dokonano również analizy wrażliwości cen opcji.

Badania wykazały, że wycena opcji kupna na indeks WIG20, w oparciu o uzyskane graniczne formuły na wycenę opcji w przedstawionych uogólnionych modelach CRR, umożliwia trafniejsze oszacowanie rynkowej ceny opcji niż formuła Blacka-Scholesa. Zaprezentowane dyskretne modele wyceny opcji wraz z ich przejściami granicznymi mogą stanowić użyteczne narzędzia do wyceny opcji na rynku kapitałowym.

Billingsley P. (1987), Prawdopodobieństwa i miara, tłum. K. Kizeweter, J. E. Roguski, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Black F., Scholes M. (1973), The pricing of options and corporate liabilities, „Journal of Political Economy”, vol. 81, s. 637–654.

Chang L.-B., Palmer K. (2007), Smooth convergence in the binomial model, „Finance and Stochastics”, vol. 11, no. 1, s. 91–105.

Chojnowska-Michalik A., Fraszka-Sobczyk E. (2016), On the uniform convergence of Cox-Ross-Rubinstein formulas, „Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź”, vol. 66, no. 1, s. 29–38.

Chow Y.S., Teicher H. (1988), Probability Theory. Independence, Interchangeability, Martingales, Springer-Verlag, Berlin.

Cox J.C., Ross S.A., Rubinstein M. (1979), Option Pricing. A Simplified Approach, „Journal of Financial Economics”, vol. 7, no. 3, s. 229–263.

Cox J.C., Rubinstein M. (1985), Options Markets, Prentice-Hall, New Jersey.

Dana R.A., Jeanblanc M. (2007), Financial Markets in Continuous Time, Springer-Verlag, Berlin.

Diener F., Diener M. (2004), Asymptotics of the price oscillations of a European call option, „Journal of Mathematical Finance”, vol. 14, no. 2, s. 271–293.

Elliot R.J., Kopp P.E. (2005), Mathematics of Financial Markets, Springer-Verlag, New York.

Fichtenholz G.M. (1976), Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 2, tłum. A. Goetz, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Fraszka-Sobczyk E. (2014), On some generalization of the Cox-Ross-Rubinstein model and its asymptotics of Black-Scholes type, „Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź”, vol. 64, no. 1, s. 25–34.

Fraszka-Sobczyk E. (2017), Uogólnione modele Coxa-Rossa-Rubinsteina wyceny opcji z parametrami zmieniającymi się w czasie i ich formuły graniczne, rozprawa doktorska, Uniwersytet Łódzki, Łódź.

Fraszka-Sobczyk E., Chojnowska-Michalik A. (2019), Option pricing in CRR model with time dependent parameters for two periods of time-part I, „Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź”, vol. 69, no. 1, s. 83–90.

Fraszka-Sobczyk E., Chojnowska-Michalik A. (2019), Option pricing in CRR model with time dependent parameters for two periods of time-part II, „Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź”, vol. 69, no. 1, s. 91–108.

He H. (1990), Convergence from discrete to continuous time contingent claims prices, „The Review of Financial Studies”, vol. 3, no. 4, s. 523–546.

Heston S., Zhou G. (2000), On the rate of convergence of discrete-time contingent claims, „Journal of Mathematical Finance”, vol. 10, no. 1, s. 53–75.

Hull J. (1998), Kontrakty terminowe i opcje, tłum. P. Dąbrowski, J. Sobkowiak, Wydawnictwo WIG-Press, Warszawa.

Jabbour G., Kramin M., Young S. (2001), Two-state option pricing. Binomial model revisited, „Journal of Futures Markets”, vol. 21, no. 11, s. 987–1001.

Jajuga K., Jajuga T. (2006), Inwestycje. Instrumenty finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Jakubowski J. (2006), Modelowanie rynków finansowych, Wydawnictwo SCRIPT, Warszawa.

Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł. (2006), Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.

Jakubowski J., Sztencel R. (2000), Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Wydawnictwo SCRIPT, Warszawa.

Jarrow R., Rudd A. (1983), Option Pricing, Irwin, Homewood, Illinois.

Joshi M. (2010), Achieving higher order convergence for the process of European options in binomial trees, „Mathematical Finance”, vol. 20, no. 1, s. 89–103.

Kan N. (2005), Generalized Multinomial CRR Option Pricing Model and its Black-Scholes Type Limit, Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Mathematisch–Naturwissenschaftlichen Fakultätender Georg-August-Universität zu Göttingen.

Karandikar R.L., Rachev S.T. (1995), A generalized binomial model and option pricing formulae for subordinated stock-price processes, „Probability and Mathematical Statistics”, vol. 15, s. 427–447.

Leisen D, Reimer M. (2006), Binomial models for option valuation – examining and improving convergence, „Applied Mathematical Finance”, vol. 3, no. 4, s. 319–346.

Motoczyński M., Stettner Ł. (1998), On option pricing in the multidimensional Cox-Ross-Rubinstein model, „Applicationes Mathematicae”, vol. 251, no. 1, s. 55–72.

Musiela M., Rutkowski M. (2008), Martingale Methods in Financial Modelling, Springer-Verlag, Berlin.

Nguyen V.H., Nguyen T.T. (2001), On a generalized Cox-Ross-Rubinstein option market model, „Acta Mathematica Vietnamica”, vol. 26, no. 2, s. 187–204.

Paszkiewicz A. (2012), Wycena w dyskretnych modelach rynku, Uniwersytet Łódzki, Łódź [wykład].

Rachev S.T., Ruschendorff L. (1994), Models for option process, „Theory of Probability Applications”, vol. 39, no. 1, s. 120–152.

Ratibenyakool Y., Neammanee K. (2019), Rate of convergence of binomial formula for option pricing, „Communications in Statistics – Theory and Methods”, vol. 3, no. 4, s. 3537–3556.

Rendleman R., Bartter B. (1979), Two-State option pricing, „The Journal of Finance”, vol. 34, no. 4, s. 1092–1110.

Rubinstein M. (2000), On the relation between binomial and trinomial option pricing models, „The Journal of Derivatives”, vol. 8, no. 2, s. 47–50.

Shiryaev A.N. (1996), Probability, Springer-Verlag, New York.

Shreve S.E. (2004), Stochastic Calculus for Finance I. The Binomial Asset Pricing Model, Springer-Verlag, New York.

Stettner Ł. (1997), Option pricing in the CRR model with proportional transaction costs. A cone transformation approach, „Applicationes Mathematicae”, vol. 24, no. 4, s. 475–514.

Van der Hoek J., Elliott R.J. (2006), Binomial Models in Finance, Springer, New York.

Walsh J.B. (2003), The rate of convergence of the binomial tree scheme, „The Journal of Finance and Stochastics”, vol. 7, no. 3, s. 337–361.

Weron A., Weron R. (1998), Inżynieria finansowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.

Xiao X. (2010), Improving speed of convergence for the prices of European options in binomial trees with even numbers of steps, „Applied Mathematics and Computation”, vol. 216, no. 1, s. 2659–2670.